Población: Todas las personas con esa enfermedad
Muestra: las 1000 personas
Población:Artículos metálicos para la industria espacial
Muestra: los tornillos seleccionados de la producción diaria
Población: Todas las hortalizas
Muestra: las 10 tipos de hortalizas más comunes
Población:El adolescente maracaibero
Muestra: Técnicos en los JUVNES LUZ
Población:todos los alumnos ingresados en el aó 1993
Muestra: 10 estudiantes de las 200 secciones existentes
Población: todos los asalariados de Punto Fijo
Muestra: 250 asalariados
Población: Los recién nacidos de la ciudad de Maracaibo
Muestra: los 50 hospitales
Ejercicios de la página 13
Ejercicios
1. Es necesario estimar entre 10.000 establos,
el numero de vacas lecheras por establo con error de estimación de 4% y un
nivel de confianza del 68,3%. ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer
estos requerimientos?
Datos
N=10.000
E= 4%= 0,04
Z= 68,3%= 1
P y Q= 0,5
n= P*q*N*Z2
E2 *(N -1 )+ z2
*P * q
n=
0,5 * 0,5 * 10.000 * 12= 2500= 2500 = 153,86 = 154
0,042 * (10.000-1)+ 12 * 0,5*0,5
0.0016*9999 + 0,25 16,2424
2. El coordinador desea conocer con un error de
estimación del 1% y un nivel de confianza del 99,7% que muestra debe tomar si
la población es de 450 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes debe encuestar?
Datos
N= 450
E= 1%= 0,01
Z= 99,7%= 3
P y Q= 0,5
Solución
n= 0,5*
0,5* 450 *32 = 1012,5 = 1012,5 =
441
0,012 *(450 -1)+ 32 *0,5* 0,5 0,0001*449+2,25 2,2949
3. Se desea realizar una encuesta entre la población
juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes
que estarían a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha
población es N=2.000 y un nivel de confianza del 95,5%.obtenga el tamaño de la
muestra para los valores siguientes del error de estimación permitido: 1, 2, 3,
4, 5 y 6.
Datos
N= 2.000
E= 1%, 2%, 3%, 4%, 5% y 6%
Z= 95,5%= 2
P y Q= 0,5
E=1%=0,01
E= 2%= 0,02
E=3% =0,03
E= 4% =0,04
E=5%=0,05
E= 6%=0,06
Solución
n = 0,5*
0,5* 450 *22 = 2000 =
2000 =1667
0,012 * ( 2.000 -1) 22 *
0,5*0,5 0,0001*1999+1 1,1999
E = 2% = 0,02
n = 0,5* 0,5* 2000 *22 = 2000 = 2000 =
1111
0,012 * ( 2.000 -1) +22 *
0,5*0,5 0,0004 * 1999+1 1,7996
E =3% = 0,03
n = 0,5* 0,5* 2000 *22 = 2000 = 2000
= 715
0,032 * (2.000-1)+ 22 * 0,5*
0,5 0,0009 * 1999+1 2,7991
E = 4% =0,04
n= 0,5* 0,5* 2000 *22 = 2000 = 2000
= 476
0,042 * ( 2.000-1)+ 22 * 0,5 *0,5 0,0016* 1999+1 4,1982
E= 5% =0,05
n= 0,5*
0,5* 2000 *22 = 2000 = 2000
=337,47 = 338
0,062 * ( 2.000-1)+ 22 * 0,5 *0,5 0,0025*1999+1 5,9975
E= 6% 0,06
n= 0,5*
0,5* 2000 *22 = 2000
= 2000 =
244
0,062 * ( 2.000-1)+ 22 * 0,5 *0,5 0,036 * 1999+1 8,1964
4. Se desea conocer la actitud del estudiante sobre los
cursos de verano. Sabiendo que hay 23.12 estudiantes inscritos y un error de
estimación de 5%. Calcule “n” para Z=1,2,3.
Datos
N= 23,12
E= 5% 0,05
Z= 1% 2% 3%
Solución
n= 0,5 * 0,5 *
23,12 * 0,012
(0,05)2 *
(23,12 – 1) + 0,012 *0,5 *0,5
n= 0,000578 = 0,000578
0,0025 *
22,12 + 0,0001 * 0,25
0,055325
n= 0,01044.
5. Imagínese una firma industrial comprometida en la
producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre sus
productos hay tornillos para los cuales existen estrechos de tolerancia
respecto a la anchura como una parte de los controles de calidad, debe
seleccionar cierta cantidad de tornillos. Calcule el tamaño de la muestra con
un error de 3,5% para Z= 3.
Datos:
N= 5000
E= 3,5%
Z= 3
Solución
n== 0,5 * 0,5 *
5000 * 32
(3,5)2 *
(5000-1) + 32 * 0,5 * 0,5
n=
11250 = 11250
12,25 * 4999
+ 2,25 61,240
n= 183,7034
6. Se quiere conocer la importancia del deporte en el
desarrollo integral del adolescente maracaibero. Si existen 4321 técnicos
participando en los juvines Luz. Calcule el tamaño de la muestra con un error
del 5% para Z= 2.
Datos:
N= 4321
E= 0,05
Z=2
Solución
n= 0,5 *
0,5 * 4321 * 22
(0,05) 2 *
(4321 – 1) + 22 * 0,5 * 0,5
n= 4321 = 4321
0,0025 * 4320
+ 4 * 0,25 11,8
n= 366,1864
7. Se desea conocer la proporción de niños que nacen con
malformación entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Si de
los 5 hospitales los niños nacidos este año son 3245, que muestra debe tomarse
con un error del 2% y nivel de confianza 99,7%
Datos:
N= 3245
E= 2% (0,02)
Z= 99,7%
Solución
n= 0,5 * 0,5
* 3245 * 32
(0,02)2 *
(3245 – 1) + 32 * 0,5 * 0,5
n= 7 *
301,25 = 7301,25
0,0004 *
3244 + 9 * 0,25 3,5476
n= 2058,08152
Actividad #4
Diga de las siguientes variables, cuáles son cualitativas y cuáles son cuantitativas
Altura de los edificios: Cuantitativa continúa, porque la altura es medible, su valor se expresa en forma numérica.
Religión: Cualitativa nominal, porque no puede medirse y es excluyente.
Producción de petróleo: Puede ser cualitativa ordinal o cuantitativa continúa. Cualitativa ordinal si la producción se define como poca producción, regular o abundante y puede denominarse como cuantitativa continua tomando en cuenta la cantidad de barriles.
Estatus social: Cualitativa ordinal. Posee un orden jerárquico. Bajo, mediano, alto.
Alumnos de cada curso: Continúa discreta. Se pueden contar pero no existen valores intermedios.
Rendimiento de un estudiante: Puede ser cualitativa ordinal o cuantitativa continúa. Dependiendo como si se le califica por bueno, regular, malo o si se le califica con una nota, un valor numérico.
Cantidad de lluvia: Cuantitativa continúa. Se le puede medir por litros.
Llegada al colegio: Cuantitativa continúa. La hora de llegada puede ser a las 7y35.
Eficacia de un estudiante: Cualitativa ordinal. Muy eficaz, eficaz, poco eficaz, no eficaz, o bueno, regular, malo.
Señala tres variables para cada objeto de estudio:
Alumnos de una escuela: Cantidad de alumnos, comportamiento, estatura.
Planta de maíz: Color de la planta, propiedades y producción.
Vehículos: Marca, color y Cantidad de vehiculos.
Choferes de carros por puesto: Edad. Condición física. Actitud ante el trabajo.
Horas de comer: La frecuencia con la que la hace, si es saludable o no, en qué horas del día.
Comportamiento de un anfibio: alimentos que consumen, proceso de reproducción, estado físico.